Давайте поразмышляем, как бы жилось при матриархате в современном мире. Стало бы лучше или хуже? 

В романе "Негоже лилиям прясть" было озвучено, по какой причине отказали одной мадам в короне Франции. Но вот в Британии правила королева и ничего. Пример "Железной леди" Маргарет Тэтчер перед глазами. Мужики, кстати, развалили то, что она построила. Вопрос спорный. Есть семьи, где правит жена и они вполне счастливы. А если будет матриархат, мужские гаремы будут? Бабы они такие, чего-нибудь да придумают. Лишь бы матриархат не превратился в феминизм западного образца.

самым лучшим правителем российской Империи является Екатерина и именно при ней свобода нравов для мужчин достигла апогея. никакого феминизма. императрица сама любила создавать укромные уголки в парках чтобы ее гвардейцы и придворные находили себе утешения . ей нравилось наблюдать за резвыми играми молодежи! Она жила сама и давала жить другим..

Спорно. Например именно указом Екатерины были запрещены совместные помывки в общественных банях. По-моему, по части сексуальной свободы подданных более преуспел ее внук - Николай Павлович. Во-первых, легализацией проституции, а во-вторых проведением великосветских маскарадов с весьма свободным «политесом» (см., пьесу Лермонтова «Маскарад»). Кроме того, сам Николай Павлович был тот еще «ходок», пристраивавший оприходованных барышень приказным порядком замуж, не разоряя как бабушка государственную казну на любовников. Опробовал ли Николай супругу камер-юнкера Пушкина так и осталась для потомков неразрешимой загадкой.

Ну во времена Екатерины нещаконнных. И побочных детей было еще больше ! Один Куракин наплодил больше 80 ти публичные дома были не нужны поскольку сношали крепостных. Их продавали для утех. А про запрет общих бань- это дань. Нравственности.

Мне кажется вы могли бы не фантазировать, а слегка погуглить для затравки.

В истории земли уже были матриархальные сообщества. И даже сейчас есть какие-то племена.

Лучше они или хуже - вопрос дискуссионный, но раз проиграли "в гонке", то скорее всего в тот конкретный момент времени оказались слабее патриархальных. Хотя может были просто менее агрессивными - тоже причина.